世界對稱日有公元2010年01月2日、2011年11月2日、2020年02月2日、2021年12月2日、2050年05月02日、2060年06月02日、2070年07月02日、2080年08月02日、2090年09月02日。世界對稱日指世界完全對稱日，是公歷紀年日期中數字左右完全對稱的日期。公元紀年后的第一個“世界對稱日”為公元1年1月1日。

定義一：對稱，指物體或圖形在某種變換條件(例如繞直線的旋轉、對于平面的反映，等等)下，其相同部分間有規律重復的現象，亦即在一定變換條件下的不變現象。

定義二：作為哲學范疇的對稱是指宇宙的根本規律對立統一規律。同一性是宇宙的本質屬性，也是對立統一規律的本質屬性，所以作為哲學“對稱”的對立統一規律不同于斗爭性占主導、作為“矛盾”的對立統一規律。具體科學或日常生活中的對稱，包括對應、對等、平衡等均為哲學“對稱”的具體內容。對稱邏輯、對稱經濟學的“對稱”屬于哲學范疇。

定義三：《對稱》是舉世聞名的大手筆小冊子，是作者大學退休前“唱出的一支天鵝曲”，它由普林斯頓大學出版社將外爾(C.H.H.Weyl，曾譯作魏爾或者凡爾)退休前的系列講座匯編而成書。據說許多百科全書的“對稱”條目都將外爾的這部小書列為主要參考文獻。

定義四：在日常生活中和在藝術作品中，“對稱”有更多的含義，常代表著某種平衡、比例和諧之意，而這又與優美、莊重聯系在一起。外爾的書首先用一章講鏡像對稱，涉及手性諸問題，有十分豐富的內容。

2001年諾貝爾化學獎獎勵的課題主要是“手性分子催化”問題。如今，手性藥物在藥品市場占有相當的份額，有機分子手性對稱性已經是相當實用和熱門的話題。這里面仍然遺留下許多基本的問題沒有解答，比如生命基本物質中的氨基酸、核酸的高度一致性的手性(即手性對稱破缺)是如何起源的?植物莖蔓的手性纏繞是由什么決定的?同種植物是否可能具有不同的手性? 左右對稱在建筑藝術中有大量應用，但是人們也注意到完全的左右對稱也許顯得太死板，建筑設計者常用某種巧妙的辦法打破嚴格的左右對稱，如通過園林綠化或者通過立面前的雕塑或者廣場非對稱布局，有意打破嚴格的對稱。通常，嚴格左右對稱的建筑，都盡可能放在了具有非對稱的周圍環境之中。

公眾可能較感興趣的是作者對摩爾文化、埃及和中國實際裝飾藝術品中對稱性的分析。在二維裝飾圖案中，總共有17種本質上不同的對稱性。作者說，在古代的裝飾圖案中，尤其是古埃及的裝飾物中，能夠找到所有17種對稱性圖案。到了19世紀，有了變換群的概念以后，人們才從理論上搞明白只有17種可能性(波利亞的證明)，而古人確實窮盡了所有這些可能。外爾有一句話特別值得注意：“雖然阿拉伯人對數字5進行了長期的摸索，但是他們當然不能在任何一個有雙重無限關聯的裝飾設計中，真正嵌入一個五重中心對稱的圖案。然而，他們嘗試了各種容易讓人上當的折衷方案。我們可以這樣說，他們通過實踐證明了在飾物中使用五邊形是不可能的。”[4]

這一論述非常關鍵，阿拉伯裝飾藝術的確時常費力地嘗試使用五次旋轉對稱。連續裝飾圖案中嵌入五次對稱圖元的麻煩之處在于，五次對稱要涉及黃金分割，安排下一個五邊形，則周圍需要作復雜的調整，這要比安排三角形、四邊形和六邊形的情況復雜得多?！秾ΨQ》還用相當篇幅講晶體點陣的對稱性，我當年學過結晶學和礦物學，知道這是相當復雜的事情，現依稀記得32種對稱型，146種結晶單形，42種幾何單形和230種空間群的數字，具體內容已經想不清楚了。外爾的處理當然并非想具體展示各種可能的晶格對稱性，書中討論得相當簡略，這也給普通諸者閱讀造成了困難。要想真正搞明白230種空間群，還真要讀地質學的圖書《結晶學與礦物學》。

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